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球磨机的筒体、磨头（磨尾）中空轴、磨头（磨尾）与筒体法兰连接螺栓的强度计算。3.1 筒体 3.1.1 作用于筒体的总载荷Q 

磨机运转时，作用于筒体的总载荷Q包括两部分：一部分是磨机回转部分的重力Gm；另一部分是动态研磨体（包括物料）所产生的力P。

（1） 磨机回转部分的重力

GmGm=G1 G2 G3 G4 G5 G6 （7.92）

式中:Gm——磨机回转部分的重力，N；

G1——磨机筒体的重力，N；

G2——磨机磨头的重力，N;

G3——磨机磨尾的重力，N；

G4——磨机衬板的重力，N；

G5——磨机隔仓板的重力，N；

G6——边缘传动的磨机，大齿圈的重力，N。

（2） 动态研磨体所产生的力P

磨机内研磨体在抛落状态运转时，研磨体所产生的力，主要有泻落部分面积F1的重力Gp及F1部分的离心力Pc和抛落部分面积F1的冲击力Ps等三部分。一般情况下（球磨机筒体转速n=32D1和研磨体填充系数φ=0.3），动态研磨体由上述三部分力所产生的合力，只比静态研磨体的自重G大2%，即：

P=1.02G （7.93）

式中:P——动态研磨体所产生的力，N。

（3） 粉磨物料的重力G0

粉磨时研磨体和物料是混在一起的，这部分物料重力约为研磨体自重的14%，即：

G0=1.14G （7.94）

式中:G0——粉磨物料的重力，N。

磨机筒体受力故在计算P值时应乘以1.14倍，即包括物料在内的动态研磨体所产生的力为1.14P=1.14×1.02G=1.16G（4） 磨机运转时，作用于筒体上的总载荷Q

利用余弦定理可得

Q=G2m （1.14P）2-2Gm（1.14P）cos（180°-θp） （7.95）

式中:Q——作用于筒体上的总载荷，N;

θp——Gm与1.14P两力方向的夹角（度），由例7.2知θp=7°15′。cos（180°-θp）=cos（180°-7°15′）≈-1代入上式中得

Q=G2m （1.14P）2-2Gm（1.14P）（-1）

=G2m （1.14P）2 2Gm（1.14P）

=Gm 1.14P

（7.96）

Q力与铅垂y轴的夹角为β。θp角一般在8°以下，而β角比θp角还要小，因此，可以认为Q力的方向基本上是铅垂向下的。故一般来说，磨机筒体支承在无上轴瓦的滑动轴承上运转是比较稳定的。

3.1.2 边缘传动时大齿圈的圆周力 

Pu=9550NnRb （7.97）

式中:Pu——圆周力,N;

N——磨机需要的功率,kW;

n——磨机筒体的转速，r/min;

Rb——大齿圈的节圆半径；m。

3.1.3 筒体作用力的分布 

计算作用在筒体上的弯矩时，筒体上作用力分布情况所示。

磨机筒体作用力的分布 筒体重力G1、衬板重力G4和隔仓板重力G5，均看作是沿筒体长度l均匀分布，其单位长度上受力为

q=G1 G4 G5l （7.98）

式中:q——单位长度上受力，N/m;

l——筒体长度，m。

（2） 动态研磨体（包括物料）所产生的作用力1.14P，也是沿筒体长度l均匀分布。由于各仓平均球径和研磨体装填量不同,产生的作用力大小也不一样,所以应该分仓计算。

一仓单位长度上受的力为：

q1=1.14P1l1 （7.99）

二仓单位长度上受的力为：

q2=1.14P2l2 （7.100）

式中:q1、q2——分别为一、二仓单位长度上受的力，N/m；

P1、P2——分别为一、二仓动态研磨体产生的作用力，N；

l1、l2——一、二仓的长度,m。

（3） 边缘传动大齿圈的重力G6作为集中载荷。磨头重力G2和磨尾重力G3也作为集中载荷，其作用点在磨头（或磨尾）和筒体接触面至支座（主轴承）支反力作用点距离的1/3处。

3.1.4 筒体弯曲强度 

（1）进料端主轴承处的支反力RA

RA=q1l112l1 l2 l4 q2l212l2 l4 qlL2 G2L-23l3 G323l4 （G6-Pu）l5L（7.101）

（2） 出料端主轴承处的支反力RB

RB=（q1l1 q2l2 ql G2 G3 G6-Pu）-RA（7.102）

（3） 磨机筒体所受的大弯矩Mmax

Mx=RAx-G2x-23l3-q1l1x-l3-12l1-q2（x-l1-l3）22-q（x-l3）22 （7.103）
dMxdx=0，求得xmax值，再代入式（7.103）中，即可求得大弯矩Mmax。

（4） 磨机筒体所受的扭矩MkMk=Pu·Rb（7.104）将式（7.97）代入式（7.104）中得:

Mk=9550NnRb×Rb=9550Nn （7.105）

（5） 磨机筒体所受当量弯矩

MM=M2max （αMk）2 （7.106）

式中:M——筒体所受当量弯矩，N·m；

Mmax——筒体所受大弯矩，N·m；

Mk——筒体所受扭矩，N·m；

α——折合系数，一般取为0.5~0.6。

（6） 磨机筒体抗弯断面模数

WW=π（R4e-R4a）4Re （7.107）

式中:W——筒体抗弯断面模数，m3；

Re——磨机筒体的外半径，m；

Ra——磨机筒体的内半径，m。

（7） 磨机筒体所受的弯曲应力σ

σ=MCW （7.108）

式中:σ——筒体所受的弯曲应力，Pa；

M——筒体所受的当量弯矩，N·m;

W——筒体抗弯断面模数，m3；

C——筒体断面削弱系数，是由人孔和衬板螺栓孔所引起的，一般取C=0.8~0.9。

（8） 磨机筒体的许用弯曲应力

磨机筒体是在变载荷作用下*连续工作，因此，筒体断面许用弯曲应力［σ］应按筒体材料的疲劳极限σ-1来确定。

［σ］=σ-1n （7.109）

σ-1=0.27（σs σb） （7.110）

式中:［σ］——许用弯曲应力，Pa；

σ-1——筒体材料的疲劳极限，Pa；

σs——筒体材料的屈服极限，Pa；

σb——筒体材料的抗拉强度极限，Pa；

n——安全系数，n≥6。

计算筒体许用弯曲应力时，安全系数不应小于6，这是因为筒体是磨机的主要部件，它在整个使用期间是不更换的。其次，沿衬板之间的环向缝隙会造成在运动时物料磨损筒体内壁，使筒体厚度逐渐减薄。另外，磨门角处及螺栓孔均有应力集中产生。同时，筒体是由段节组成，应考虑钢板及焊缝的非均质性对强度的削弱。

（9） 验算磨机筒体的弯曲强度

σ=MCW≤［σ］ （7.111）

3.1.5 筒体径向刚度的计算

磨机筒体是一个大直径的薄壁圆筒，容易产生径向变形。径向变形如超过一定数值将会影响磨机正常运转，因此，为保证磨机正常运转，必须对筒体径向变形加以限制。对于圆柱形的壳体，一般用D/δ≤C0来控制，C0是个经验值。在磨机筒体上，根据目前的经验一般取C0=150。

中空轴受力分析筒体纵向挠度，一般都在0.3/1000以内，而这样小的挠度反映到具有球面支承的主轴承上，是不足为虑的。

3.2 中空轴

磨机中空轴受弯曲和剪切作用，而中心传动的出料端中空轴除受弯曲和剪切外，还承受扭转等多种载荷的作用.

（1） 中空轴所受的弯矩

MWMW=RA·l （7.112）

式中:MW——弯矩，N·m;

RA——进料（出料）端主轴承处的支反力，N；

l——主轴承中心线到危险断面处（中空轴径由小变大的过渡区）的长度，m。

（2） 中空轴的当量弯矩M

若是中心传动的磨机，还应考虑扭矩Mk的影响，而采用当量弯矩M：

M=M2W （αMk）2 （7.113）

（3） 中空轴环状断面模数

W1W1=πd124-d2244d12 （7.114）

式中:W1——断面模数，m3;

d1——中空轴外径，m;

d2——中空轴内径，m。

（4） 中空轴所受的弯曲应力σ1

σ1=KMW1 （7.115）

式中:σ1——中空轴所受的弯曲应力，Pa;

K——应力集中系数，可查表7.8。

（5） 验算中空轴弯曲强度σ1≤［σ］

［σ］=σ-1n1 （7.116）

式中:σ1——中空轴所受弯曲应力,Pa；

［σ］——中空轴许用弯曲应力，Pa；

σ-1——中空轴材料的疲劳极限，Pa；

n1——安全系数，一般取5~8。

中空轴的安全系数比较大，因为考虑到中空轴是重要零件，如损坏将引起事故和停产，且是*连续运转，又是不更换的零件；同时还有一定的磨损。中空轴和端盖的过渡处，还容易受到铸造缺陷的影响。

关于中空轴的剪切应力不需要验算，因计算结果远较许用值低。
3 磨头（磨尾）与筒体法兰的连接螺栓

磨头用螺栓固定到筒体法兰上，其上固定有中心传动机构的传动轴，或边缘传动装置的大齿圈，因此，在这一端磨头的螺栓上承受着大的载荷，也就是说，这种螺栓承受着剪切和拉伸两种作用。

3.3.1 剪切计算

螺栓的剪切是在磨机回转部分的重力和动态研磨体所产生的力P1以及电动机传动磨头时的圆周力P2的作用下发生。

（1） 剪切力P1由中磨机筒体的剪力图来确定：

P1=（RB-G3） （Pu-G6） （7.117）

（2） 剪切力P2由圆周力公式（7.97）来确定：

P2=9550NR0n （7.118）

式中:P1、P2——剪切力，N；

R0——螺栓分布圆半径，m。

（3） 螺栓所受到的剪切合力P：

P=P1 P2 （7.119）

磨头与筒体法兰连接螺栓中，承受剪切作用的是铰孔螺栓。由于铰孔及其螺栓均要求较高的制造精度，制造时比较费工，所以设计时，在保证安全使用的条件下，应尽量减少铰孔螺栓的数量。铰孔螺栓的剪切应力为：

τ=4Pm1·πd2≤［τ］ （7.120）

式中:τ——铰孔螺栓的剪切应力，Pa；

P——螺栓所受到的剪切合力，N；

m1——铰孔螺栓数；

d——螺栓剪切面直径,m；

［τ］——许用剪切应力,Pa，一般在动载荷时：

［τ］≤（0.15~0.24）σs （7.121）

式中:σs——材料的屈服极限，Pa。

这部分计算中，没考虑螺栓所受拉应力对其影响；受载不均匀的影响；由于螺栓拧紧后，在连接面上产生的摩擦力矩等。这些影响，可粗略地认为互相抵消，而不另加考虑。

3.3.2 挤压计算

挤压作用主要发生在铰孔螺栓承受剪切的同时，在其与被连接件之间产生挤压应力

σcσc=Pld=Fτld=π4d2×τld=πdτ4l≤［σc］ （7.122）

式中:σc——挤压应力,Pa；

d——铰孔螺栓配合面的直径，m；

τ——铰孔螺栓承受的大剪切应力，Pa；

l——螺栓伸入铰孔的小配合长度，m。

一般取l≥1.25d,代入公式（7.122）中：

σc=πdτ4×1.25d=πτ5≤［σc］ （7.123）

式中:［σc］——许用挤压应力，应按被连接件中强度较低的材料进行验算，一般连接件为钢材，则：

［σc］≤（0.24~0.32）σs （7.124）

式中:σs——连接件中强度较低的材料的屈服极限，Pa。

3.3.3 受拉计算

（1） 螺栓承受的大总载荷Q

在磨头和筒体法兰结合面弯矩的作用下，则螺栓承受着拉力P1；另外在安装时预先拧紧螺栓也要产生拉力，为此螺栓承受的总载荷Q为

Q=（P1 T）C （7.125）

式中:Q——螺栓承受的大总载荷，N；

P1——结合面处外载荷弯矩所引起的拉力，N；

T——螺栓拧紧后，所产生的剩余锁紧力，按经验数据选取T=（1.5~1.8）P1,N；

C——拧紧螺栓时，产生扭转切力的折算系数，一般取C=1.3。

所以

Q=［P1 （1.5~1.8）P1］×1.3=（3.25~3.64）P1 （7.126）

（2） 螺栓承受的拉力P1

磨头（或磨尾）和筒体法兰的连接螺栓，螺栓是成对地对称布置在圆周上，处在下缘位置的螺栓承受着大的拉力P1。关于在磨头和筒体法兰结合面弯矩M的作用下，连接螺栓承受的拉力可按纳维埃假说进行近似计算。

将中性轴设定在通过磨头和筒体法兰连接螺栓分布圆上缘A点。以A为回转力矩中心，根据虎克定律，螺栓杆产生的拉伸变形与拉力成正比，故各螺栓杆所受拉力可按相应的比例关系求出，即P2P1=l2l1=R0 R0cosα2R0 R0cosα1=（1 cosα2）（1 cosα1）,

P3P1=l3l1=R0 R0cosα3R0 R0cosα1=（1 cosα3）（1 cosα1）,…磨头连接螺栓受拉计算故P2=P1（1 cosα2）（1 cosα1）,P3=P1（1 cosα3）（1 cosα1）,…

Pm=P1（1 cosαm）（1 cosα1） （7.127）

根据静力平衡条件∑MA（P）=0，得：M=RBl=∑Ptlt=P1l1 P2l2 P3l3 … Pmlm

=P1（R0 R0cosα1） P2（R0 R0cosα2）

P3（R0 R0
cosα3） … Pm（R0 R0cosαm）

=P1R0（1 cosα1） P1（1 cosα2）（1 cosα1）R0（1 cosα2）

… P1（1 cosαm）（1 cosα1）R0（1 cosαm）

=P1R0（1 cosα1）［（1 cosα1）2

（1 cosα2）2 … （1 cosαm）2］

=P1R0（1 cosα1）［（1 2cosα1 cosα21） （1 2cosα2

cos2α2） … （1 2cosαm cos2αm）］

=P1R0（1 cosα1）［m （2cosα1 2cosα2 … 2cosαm）

（cos2α1 cos2α2 … cos2αm）］ （7.128）

由于连接螺栓是对称布置的，故

（2cosα1 2cosα2 … 2cosαm）=0 （7.129）

又因为

cos2α=2cos2α-1

所以

cos2α=1 cos2α2

所以

cos2α1 cos2α2 … cos2αm=1 cos2α12 1 cos2α22 … 1 cos2αm2

=m2 12（cos2α1 cos2α2 … cos2αm） （7.130）

同理

cos2α1 cos2α2 … cos2αm=0 （7.131）将式（7.131）代入式（7.130）中，得

cos2α1 cos2α2 … cos2αm=m2 （7.132）将式（7.129）和式（7.132）代入式（7.128）中

M=P1R0（1 cosα1）m 0 m2 （7.133），个螺栓处在弯曲中性轴下缘位置，此处螺栓受力为大，即α1=0，所以将cosα1=1代入式（7.133）中，得M=P1R01 1m m2=P1R034m所以

P1=M34mR0 （7.134）

式中:P1——处于弯曲中性轴下缘位置的螺栓杆承受的拉力，N；

m——连接螺栓总数；

R0——连接螺栓分布圆的半径，m；

M——结合面处的外载荷弯矩，N·m。M=RBl式中RB——中空轴处的支反力，N；

l——中空轴处支反力作用点到结合面的距离，m。

（3） 螺栓承受的拉应力σp

螺栓中的大拉应力发生在有螺纹部分的危险断面上，其大拉应力σp为σp=Qπ4d21≤［σp］ （7.135）

式中:σp——螺栓承受的拉应力，Pa；

Q——螺栓承受的大拉力，N；

d1——螺栓螺纹部分的内径，m；

［σp］——螺栓杆的许用拉应力，Pa。

对于一般机器中承受拉力的紧固螺栓，在承受变载荷时，其许用拉应力为:

碳素钢螺栓，直径d=12~30mm时，［σp］=0.12σs;

d=30~60mm时，［σp］=（0.12~0.08）σs。

合金钢螺栓，直径d=12~30mm时，［σp］=0.15σs;

d=30~60mm时，［σp］=（0.15~0.10）σs。